Приведем смешанное число к неправильной дроби:
\[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 8:
\[ \frac{5}{4} + \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3}{8} \]
Сложим числители:
\[ \frac{10 + 3}{8} = \frac{13}{8} \]
Переведем в смешанное число:
\[ \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8} \]
Ответ: \( 1 \frac{5}{8} \).