5. Найдите значение выражения $$a^{27} : a^{-12} \cdot a^{10}$$ при $$a=2$$.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи мы последовательно выполним операции деления и умножения степеней с одинаковым основанием, а затем подставим заданное значение $$a=2$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем деление степеней: $$a^{27} : a^{-12} = a^{27 - (-12)} = a^{27+12} = a^{39}$$.
2. Шаг 2: Теперь умножаем результат на $$a^{10}$$: $$a^{39} \cdot a^{10} = a^{39+10} = a^{49}$$.
3. Шаг 3: Подставляем значение $$a=2$$: $$a^{49} = 2^{49}$$.

Ответ: $$2^{49}$$