3) Найдите значение выражения \(\sqrt{5-\frac{1}{16}} \cdot \sqrt{\frac{7}{9}}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения, сначала преобразуем смешанное число под первым корнем, затем извлечём квадратные корни и перемножим результаты.

1. Преобразуем смешанное число: \( 5 - \frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 - 1}{16} = \frac{80 - 1}{16} = \frac{79}{16} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \sqrt{\frac{79}{16}} \cdot \sqrt{\frac{7}{9}} \).
3. Извлекаем квадратный корень из первой дроби: \( \sqrt{\frac{79}{16}} = \frac{\sqrt{79}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{79}}{4} \).
4. Извлекаем квадратный корень из второй дроби: \( \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \).
5. Перемножаем полученные значения: \( \frac{\sqrt{79}}{4} \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{\sqrt{79 \cdot 7}}{4 \cdot 3} = \frac{\sqrt{553}}{12} \).

Ответ: \(\frac{\sqrt{553}}{12}\)