8) Найдите значение выражения \(\frac{m^2}{3} - \frac{m^2}{2} - \frac{m^2}{4}\), если \( m = 4\sqrt{0,6} \)

Решение:

Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю, а затем подставим значение \( m \).

1. Приведём дроби к общему знаменателю (12):
• \( \frac{m^2}{3} = \frac{4m^2}{12} \)
• \( \frac{m^2}{2} = \frac{6m^2}{12} \)
• \( \frac{m^2}{4} = \frac{3m^2}{12} \)
2. Выполним вычитание: \( \frac{4m^2}{12} - \frac{6m^2}{12} - \frac{3m^2}{12} = \frac{4m^2 - 6m^2 - 3m^2}{12} = \frac{-5m^2}{12} \).
3. Вычислим \( m^2 \), если \( m = 4\sqrt{0,6} \):
• \( m^2 = (4\sqrt{0,6})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{0,6})^2 = 16 \cdot 0,6 = 9,6 \).
4. Подставим значение \( m^2 \) в упрощённое выражение: \( \frac{-5 \cdot 9,6}{12} \).
5. Вычислим: \( -5 \cdot 9,6 = -48 \), затем \( \frac{-48}{12} = -4 \).

Ответ: -4