4) Найдите значение выражения \(\sqrt{(-9)^2 \cdot (-4)^2}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения, сначала вычислим квадраты чисел под корнем, затем перемножим их и извлечём квадратный корень.

1. Вычисляем квадраты: \( (-9)^2 = 81 \) и \( (-4)^2 = 16 \).
2. Перемножаем результаты: \( 81 \cdot 16 = 1296 \).
3. Извлекаем квадратный корень: \( \sqrt{1296} \).
4. Чтобы найти \( \sqrt{1296} \), можно заметить, что \( 30^2 = 900 \) и \( 40^2 = 1600 \), значит корень находится между 30 и 40. Число заканчивается на 6, значит, корень может оканчиваться на 4 или 6. Проверим \( 36^2 \): \( 36 \cdot 36 = 1296 \).

Ответ: 36