3 Преобразуйте в двучлен выражение (k-3) (k + 3) + (2k)² - 2k (k-1).

Решение:

1. Преобразуем первое слагаемое, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (k-3)(k+3) = k^2 - 3^2 = k^2 - 9 \).
2. Возведем в квадрат второе слагаемое: \( (2k)^2 = 4k^2 \).
3. Раскроем скобки в третьем слагаемом: \( -2k(k-1) = -2k \times k + (-2k) \times (-1) = -2k^2 + 2k \).
4. Соберем все преобразованные части вместе: \( (k^2 - 9) + 4k^2 + (-2k^2 + 2k) \)
5. Приведем подобные слагаемые: \( k^2 + 4k^2 - 2k^2 - 9 + 2k = (1+4-2)k^2 + 2k - 9 = 3k^2 + 2k - 9 \).

Ответ: 3k² + 2k - 9