6 Какая прямая имеет с графиком функции у = х² только одну общую точку?

Решение:

График функции \( y = x^2 \) — это парабола с вершиной в начале координат. Прямая может иметь с параболой две точки пересечения, одну точку пересечения (касательная) или не иметь точек пересечения.

Чтобы прямая \( y = kx + b \) имела только одну общую точку с параболой \( y = x^2 \), нужно, чтобы уравнение \( x^2 = kx + b \) имело ровно один корень. Это происходит, когда прямая касается параболы.

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( y = -4 \): \( x^2 = -4 \) — нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
• \( y = 0 \): \( x^2 = 0 \) — \( x = 0 \). Одна точка пересечения (0, 0).
• \( y = 3x \): \( x^2 = 3x \) → \( x^2 - 3x = 0 \) → \( x(x - 3) = 0 \) — \( x = 0 \) или \( x = 3 \). Две точки пересечения.
• \( y = -x + 1 \): \( x^2 = -x + 1 \) → \( x^2 + x - 1 = 0 \). Дискриминант \( D = 1^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5 \). Так как \( D > 0 \), есть два корня.

Единственная прямая, которая имеет ровно одну общую точку с параболой \( y = x^2 \), — это ось абсцисс \( y = 0 \).

Ответ: 2) y = 0