3. Решить уравнение: \(\frac{x-4}{2x+1}=\frac{x-9}{x}\).

Ограничения: \(x\ne-\frac{1}{2}\), \(x\ne0\). Перемножим крест-накрест:

\(x(x-4)=(2x+1)(x-9)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть: \(x^2-4x=2x^2-17x-9\), следовательно, \(x^2+13x+9=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(D=13^2-4\cdot9=133\), поэтому \(x=\frac{-13\pm\sqrt{133}}{2}\). Оба корня удовлетворяют ограничениям.

Ответ: \(x=\frac{-13-\sqrt{133}}{2}\) или \(x=\frac{-13+\sqrt{133}}{2}\).