5. Решить уравнение: \(x-\frac{5}{x}=-3x+19\).

Ограничение: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x\):

\(x^2-5=-3x^2+19x\), откуда \(4x^2-19x-5=0\).

Дискриминант \(D=(-19)^2-4\cdot4\cdot(-5)=441\). Тогда \(x=\frac{19\pm21}{8}\), то есть \(x=5\) или \(x=-\frac{1}{4}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=5\) или \(x=-\frac{1}{4}\).