9. Решить уравнение: $\frac{14}{x^2-2x}-\frac{21}{x^2+2x}=\frac{5}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Решить уравнение: $\frac{14}{x^2-2x}-\frac{21}{x^2+2x}=\frac{5}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne2$, $x\ne-2$. Разложим знаменатели на множители: $x^2-2x=x(x-2)$, $x^2+2x=x(x+2)$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-2)(x+2)$:

$14(x+2)-21(x-2)=5(x^2-4)$.

Упростим: $-7x+70=5x^2-20$, поэтому $5x^2+7x-90=0$.

Дискриминант $D=7^2-4\cdot5\cdot(-90)=1849=43^2$. Корни: $x=\frac{-7\pm43}{10}$, то есть $x=\frac{18}{5}$ или $x=-5$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x=\frac{18}{5}$ или $x=-5$.

9. Решить уравнение: \(\frac{14}{x^2-2x}-\frac{21}{x^2+2x}=\frac{5}{x}\).