3. Решить уравнения: a) 5x² - 2x - 3 = 0, б) 6x² - 30 = 0

Решение:

а) 5x² - 2x - 3 = 0

1. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]
3. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

б) 6x² - 30 = 0

1. Приведём уравнение к виду \( ax^2 = c \): \[ 6x^2 = 30 \]
2. Разделим обе части на 6: \[ x^2 = 5 \]
3. Извлечём корень из обеих частей: \[ x = \pm \sqrt{5} \]

Ответ: а) x₁ = 1, x₂ = -0.6; б) x = ±√5.