9. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Решение:

1. Пусть \( a \) и \( b \) — катеты прямоугольного треугольника, а \( c \) — гипотенуза. По условию, один катет \( a = 28 \) и гипотенуза \( c = 100 \).
2. Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
3. \( 28^2 + b^2 = 100^2 \)
4. \( 784 + b^2 = 10000 \)
5. \( b^2 = 10000 - 784 = 9216 \)
6. \( b = \sqrt{9216} = 96 \)
7. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2}ab \).
8. \( S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 \)
9. \( S = 14 \cdot 96 = 1344 \)

Ответ: 1344.