6. На рисунке изображён график функции y = f(x). По графику определите: а) Область определения б) Нули функции в) Промежутки знакопостоянства

Решение:

По графику функции \( y = f(x) \):

• а) Область определения — это все возможные значения \( x \), для которых функция определена. По графику видно, что функция существует для \( x \) от -8 до 6. \( D(f) = [-8; 6] \).
• б) Нули функции — это значения \( x \), при которых \( y = 0 \). Это точки пересечения графика с осью \( Ox \). Нули функции: \( x = -7 \), \( x = -3 \), \( x = 1 \), \( x = 5 \).
• в) Промежутки знакопостоянства:
  • Функция положительна ( \( y > 0 \)) на промежутках, где график находится выше оси \( Ox \): \( (-8; -7) \), \( (-3; 1) \), \( (5; 6] \).
  • Функция отрицательна ( \( y < 0 \)) на промежутках, где график находится ниже оси \( Ox \): \( (-7; -3) \), \( (1; 5) \).

Ответ: а) \( D(f) = [-8; 6] \); б) \( x = -7, x = -3, x = 1, x = 5 \); в) \( y > 0 \) на \( (-8; -7) \cup (-3; 1) ∪ (5; 6] \), \( y < 0 \) на \( (-7; -3) ∪ (1; 5) \).