3. Решите уравнение x^2 = 2x + 8.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 2x - 8 = 0 \)

Решим уравнение с помощью дискриминанта:

1. Найдем дискриминант \( D \): \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -2.