3 sin x + 4 cos x = 5

Разделим обе части на 5: 3/5 sin x + 4/5 cos x = 1. Пусть 3/5 = cos φ, 4/5 = sin φ. Тогда sin x cos φ + cos x sin φ = 1. sin(x+φ) = 1. x + φ = π/2 + 2πn. x = π/2 - φ + 2πn. Так как φ = arcsin(4/5). x = π/2 - arcsin(4/5) + 2πn. Ответ: x = π/2 - arcsin(4/5) + 2πn, n∈Z