3. Упростите выражение $\left(m-4+\frac{32}{m+4}\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\left(m-4+\frac{32}{m+4}\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общей дроби, а числитель второй дроби разложим на множители:

$m-4+\frac{32}{m+4}=\frac{(m-4)(m+4)+32}{m+4}=\frac{m^2+16}{m+4},\quad m^2+8m+16=(m+4)^2.$

Тогда $\frac{m^2+16}{m+4}\cdot\frac{(m+4)^2}{m^2+16}=m+4.$

ОДЗ: $m\ne-4$.

Ответ: $m+4$.

3. Упростите выражение \(\left(m-4+\frac{32}{m+4}\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+16}\).