9. Упростите выражение $\left(\frac{2}{(1-x)^2}+\frac{1}{x^2-1}\right)(x-1)^2-\frac{3x}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите выражение $\left(\frac{2}{(1-x)^2}+\frac{1}{x^2-1}\right)(x-1)^2-\frac{3x}{x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $(1-x)^2=(x-1)^2$ и $x^2-1=(x-1)(x+1)$, получаем:

$\left(\frac{2}{(x-1)^2}+\frac{1}{(x-1)(x+1)}\right)(x-1)^2=2+\frac{x-1}{x+1}.$

Вычтем последнюю дробь:

$2+\frac{x-1}{x+1}-\frac{3x}{x+1}=\frac{2(x+1)+x-1-3x}{x+1}=\frac{1}{x+1}.$

ОДЗ: $x\ne-1,1$.

Ответ: $\frac{1}{x+1}$.

9. Упростите выражение \(\left(\frac{2}{(1-x)^2}+\frac{1}{x^2-1}\right)(x-1)^2-\frac{3x}{x+1}\).