4. Упростите выражение $\frac{3-x^2}{x^2-1}+\frac{3x}{x^2-1}:\frac{x}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{3-x^2}{x^2-1}+\frac{3x}{x^2-1}:\frac{x}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполним деление дробей:

$\frac{3x}{x^2-1}:\frac{x}{x-1}=\frac{3x}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x-1}{x}=\frac{3}{x+1}.$

Сложим полученную дробь с последним слагаемым и прибавим первое:

$\frac{3-x^2}{x^2-1}+\frac{3}{x+1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{3-x^2}{x^2-1}+1=\frac{2}{x^2-1}.$

ОДЗ: $x\ne-1,0,1$.

Ответ: $\frac{2}{x^2-1}$.

4. Упростите выражение \(\frac{3-x^2}{x^2-1}+\frac{3x}{x^2-1}:\frac{x}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}\).