5. Упростите выражение $\left(-\frac{1}{a-2}+\frac{8}{a^2-4}+\frac{2}{a+2}\right)(a^2-4a+4)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $\left(-\frac{1}{a-2}+\frac{8}{a^2-4}+\frac{2}{a+2}\right)(a^2-4a+4)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель и множитель на множители, затем приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

$a^2-4=(a-2)(a+2),\quad a^2-4a+4=(a-2)^2.$

$-\frac{1}{a-2}+\frac{8}{(a-2)(a+2)}+\frac{2}{a+2}=\frac{-(a+2)+8+2(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a-2}.$

Умножаем: $\frac{1}{a-2}(a-2)^2=a-2.$

ОДЗ: $a\ne\pm2$.

Ответ: $a-2$.

5. Упростите выражение \(\left(-\frac{1}{a-2}+\frac{8}{a^2-4}+\frac{2}{a+2}\right)(a^2-4a+4)\).