6. Упростите выражение $\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}$.$ Фото задания

6. Упростите выражение $\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-14x+49=(x-7)^2$, $x^2-49=(x-7)(x+7)$.

Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{(x-7)^2}=\frac{x(2x-7)}{(x-7)^2}.$

Выполним деление и вычитание:

$\frac{x(2x-7)}{(x-7)^2}:\frac{2x-7}{(x-7)(x+7)}-\frac{7(x+7)}{x-7}=\frac{x(x+7)}{x-7}-\frac{7(x+7)}{x-7}=x+7.$

ОДЗ: $x\ne-7,7,\frac72$.

Ответ: $x+7$.

6. Упростите выражение \(\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}\).

Ответ: