8. Упростите выражение $\frac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\frac{n^2}{n+2}\right)-\frac{n^2}{n-2}\cdot\frac{4-n^2}{n^2+2n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение $\frac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\frac{n^2}{n+2}\right)-\frac{n^2}{n-2}\cdot\frac{4-n^2}{n^2+2n}$.$ Фото задания

8. Упростите выражение $\frac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\frac{n^2}{n+2}\right)-\frac{n^2}{n-2}\cdot\frac{4-n^2}{n^2+2n}$.

Accepted Answer

Упростим скобки и произведение отдельно:

$2+\frac{n^2}{n+2}=\frac{n^2+2n+4}{n+2}.$

Поэтому $\frac{8-n^3}{n+2}:\frac{n^2+2n+4}{n+2}=\frac{8-n^3}{n^2+2n+4}.$

Так как $n^2+2n=n(n+2)$ и $4-n^2=-(n-2)(n+2)$, то

$\frac{n^2}{n-2}\cdot\frac{4-n^2}{n^2+2n}=-n.$

Тогда всё выражение равно $\frac{8-n^3}{n^2+2n+4}+n=\frac{8+2n^2+4n}{n^2+2n+4}=2.$

ОДЗ: $n\ne-2,0,2$.

Ответ: $2$.

8. Упростите выражение \(\frac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\frac{n^2}{n+2}\right)-\frac{n^2}{n-2}\cdot\frac{4-n^2}{n^2+2n}\).

Ответ: