3. Упростите выражение 2 a-3 a (a-3)² a a²-9.

Решение:

3. Упростите выражение

\( \frac{2}{a-3} - \frac{a}{(a-3)^2} + \frac{a}{a^2-9} \)

Разложим знаменатели на множители:

• \( a^2-9 = (a-3)(a+3) \)

Теперь перепишем выражение с разложенными знаменателями:

\( \frac{2}{a-3} - \frac{a}{(a-3)^2} + \frac{a}{(a-3)(a+3)} \)

Общий знаменатель: \( (a-3)^2(a+3) \).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{2(a-3)(a+3)}{(a-3)^2(a+3)} - \frac{a(a+3)}{(a-3)^2(a+3)} + \frac{a(a-3)}{(a-3)^2(a+3)} \]

Сложим числители:

\[ \frac{2(a^2-9) - (a^2+3a) + (a^2-3a)}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{2a^2 - 18 - a^2 - 3a + a^2 - 3a}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{(2a^2-a^2+a^2) + (-3a-3a) - 18}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{2a^2 - 6a - 18}{(a-3)^2(a+3)} \]

Ответ: \( \frac{2a^2-6a-18}{(a-3)^2(a+3)} \).