3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов - 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
2. Пусть \( \alpha \) — угол, противолежащий катету длиной 5 см.
3. \( \sin \alpha = \frac{5}{10} = 0.5 \)
4. Угол, синус которого равен 0.5, равен \( 30^\circ \) (\( \alpha = 30^\circ \)).
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \( 90^\circ \).
6. Второй острый угол равен \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
7. Наибольший из острых углов равен \( 60^\circ \).

Ответ: 60°.