3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов - 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника

Решение:

В прямоугольном треугольнике против катета, равного половине гипотенузы, лежит угол, равный 30 градусам.

В данном треугольнике гипотенуза равна \( 10 \) см, а один из катетов равен \( 5 \) см. Так как \( 5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \), то угол, противолежащий этому катету, равен \( 30^{\circ} \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \( 90^{\circ} \).

Пусть острые углы будут \( \alpha \) и \( \beta \).

\( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)

Если \( \alpha = 30^{\circ} \), то \( \beta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Наибольший из острых углов равен \( 60^{\circ} \).

Ответ: 60 градусов.