3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см, а один из острых углов 30 градусов. Найдите меньший катет треугольника

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы.
2. Пусть \( \alpha = 30^\circ \) и \( \beta \) — острые углы, \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.
3. По условию \( c = 12 \) см, \( \alpha = 30^\circ \).
4. Меньший катет — это катет, противолежащий меньшему острому углу. В данном случае это катет, противолежащий углу \( 30^\circ \).
5. \( a = \frac{c}{2} \)
6. \( a = \frac{12}{2} = 6 \) см.
7. Другой острый угол \( \beta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Катет, противолежащий ему, будет больше.

Ответ: 6 см.