3. В треугольнике ABC известно, что BC = 10√2, ∠A = 135°, ∠B = 15°. Найдите сторону AC.

По теореме синусов сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а \(BC\) — напротив угла \(A\): \(AC=10\sqrt2\cdot\frac{\sin15^\circ}{\sin135^\circ}\).

Подставим значения синусов: \(AC=10\sqrt2\cdot\frac{(\sqrt6-\sqrt2)/4}{\sqrt2/2}=5(\sqrt6-\sqrt2)\).

Ответ: \(5(\sqrt6-\sqrt2)\).