3. Вычислить $$\frac{(2^3)^{-4}}{2^{-15} \cdot 2^2}$$.

Решение:

1. Упрощаем числитель, используя свойство степени $$(a^m)^n = a^{m · n}$$: $$(2^3)^{-4} = 2^{3 \times (-4)} = 2^{-12}$$.
2. Упрощаем знаменатель, используя свойство степени $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$2^{-15} \cdot 2^2 = 2^{-15+2} = 2^{-13}$$.
3. Делим числитель на знаменатель, используя свойство степени $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$\frac{2^{-12}}{2^{-13}} = 2^{-12 - (-13)} = 2^{-12+13} = 2^1 = 2$$.

Ответ: 2