9. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и СН = 3. Найдите высоту ромба.

Решение:

1. Находим длину стороны CD. Так как CD — сторона ромба, то $$CD = DH + CH = 12 + 3 = 15$$.
2. В ромбе все стороны равны, значит $$AD = CD = 15$$.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle ADH$$. По теореме Пифагора: $$AD^2 = AH^2 + DH^2$$.
4. $$15^2 = AH^2 + 12^2$$.
5. $$225 = AH^2 + 144$$.
6. $$AH^2 = 225 - 144 = 81$$.
7. $$AH = \sqrt{81} = 9$$.
8. Высота ромба равна AH.

Ответ: Высота ромба равна 9.