3. Вычислите |a + b|, если известно, что |a| = |b| = 1, <(a,b) = 30°.

Для решения этой задачи мы используем формулу \( |a + b|^2 = |a|^2 + 2 \cdot |a| \cdot |b| \cdot \cos(\angle(a, b)) + |b|^2 \). Из условия известно, что \( |a| = 1 \), \( |b| = 1 \), и \( \angle(a,b) = 30^\circ \). Косинус 30° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляем значения: \( |a + b|^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(30^\circ) + 1^2 = 1 + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 = 2 + \sqrt{3} \). Тогда \( |a + b| = \sqrt{2 + \sqrt{3}} \). Ответ: \(\sqrt{2 + \sqrt{3}}\)