3. Вычислите |a - b|, если известно, что |a| = |b| = 1, <(a,b) = 45°.

Для решения этой задачи мы используем формулу \( |a - b|^2 = |a|^2 - 2 \cdot |a| \cdot |b| \cdot \cos(\angle(a, b)) + |b|^2 \). Из условия известно, что \( |a| = 1 \), \( |b| = 1 \), и \( \angle(a,b) = 45^\circ \). Косинус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляем значения: \( |a - b|^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(45^\circ) + 1^2 = 1 - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 2 - \sqrt{2} \). Тогда \( |a - b| = \sqrt{2 - \sqrt{2}} \). Ответ: \(\sqrt{2 - \sqrt{2}}\)