4. Докажите, что векторы BA и BC перпендикулярны, если A(0; 1), B(2; -1), C(4; 1).

Чтобы доказать перпендикулярность векторов BA и BC, нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю. Сначала найдем координаты векторов BA и BC: \( BA = A - B = (0 - 2, 1 - (-1)) = (-2, 2) \) \( BC = C - B = (4 - 2, 1 - (-1)) = (2, 2) \) Теперь найдем их скалярное произведение: \( BA \cdot BC = (-2) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = -4 + 4 = 0 \) Так как скалярное произведение векторов BA и BC равно 0, векторы BA и BC перпендикулярны. Ответ: Векторы BA и BC перпендикулярны.