№3. Вычислите: a) \(\frac{6^{15} · 6^{11}}{6^{24}}\) b) \(\frac{3^{11} · 27}{9^{6}}\)

Решение:

1. \(\frac{6^{15} · 6^{11}}{6^{24}}\).
2. Сложим степени в числителе: \(6^{15+11} = 6^{26}\).
3. Разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^{2}\).
4. Вычислим: \(6^{2} = 36\).
5. \(\frac{3^{11} · 27}{9^{6}}\).
6. Представим 27 как \(3^{3}\) и 9 как \(3^{2}\): \(\frac{3^{11} · 3^{3}}{(3^{2})^{6}}\).
7. Сложим степени в числителе: \(3^{11+3} = 3^{14}\).
8. Умножим степени в знаменателе: \((3^{2})^{6} = 3^{2 · 6} = 3^{12}\).
9. Разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^{2}\).
10. Вычислим: \(3^{2} = 9\).

Ответ: a) 36; б) 9.