Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3. Вынести множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt[5]{64}\); 2) \(\sqrt[4]{32a^4b^8c^5}\) при \(a\le0\).$ Фото задания

3. Вынести множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt[5]{64}\); 2) \(\sqrt[4]{32a^4b^8c^5}\) при \(a\le0\).

Выделим полную пятую степень: \(\sqrt[5]{64}=\sqrt[5]{2^5\cdot2}=2\sqrt[5]{2}\).
Область определения требует \(c\ge0\). Выделяем четвёртые степени: \(32=16\cdot2\), \(\sqrt[4]{a^4}=|a|=-a\) при \(a\le0\), \(\sqrt[4]{b^8}=b^2\), \(\sqrt[4]{c^5}=c\sqrt[4]{c}\). Следовательно, \(\sqrt[4]{32a^4b^8c^5}=-ab^2c\sqrt[4]{2c}\).

Ответ: 1) \(2\sqrt[5]{2}\); 2) \(-ab^2c\sqrt[4]{2c}\).