5) $\sqrt[10]{(-4)^{10}}+\sqrt[3]{-49}\cdot\sqrt[6]{49}$; 6) $\sqrt[8]{11}\cdot\sqrt[3]{-11}$; 7) $\dfrac{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$; 8) $\sqrt8\cdot\sqrt[3]{-5}\cdot\sqrt{32}\cdot\sqrt[3]{25}+\dfrac{\sqrt[5]{-729}}{\sqrt[5]{3}}$; 9) $\dfrac{\sqrt[7]{7^2\cdot\sqrt[3]{7}}}{\sqrt[5]{7^{-1}}\cdot\sqrt[3]{7^{-2}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\sqrt[10]{(-4)^{10}}+\sqrt[3]{-49}\cdot\sqrt[6]{49}$; 6) $\sqrt[8]{11}\cdot\sqrt[3]{-11}$; 7)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[10]{(-4)^{10}}=4$, поскольку корень чётной степени неотрицателен. Далее $\sqrt[3]{-49}\cdot\sqrt[6]{49}=-49^{1/3}\cdot49^{1/6}=-\sqrt{49}=-7$. Итого: $4-7=-3$.
$\sqrt[8]{11}\cdot\sqrt[3]{-11}=-11^{1/8+1/3}=-\sqrt[24]{11^{11}}$.
Разделим каждый член числителя на $\sqrt[3]{2}$: $\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{27}-1=2+3-1=4$.
$\sqrt8\cdot\sqrt{32}=\sqrt{256}=16$, а $\sqrt[3]{-5}\cdot\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{-125}=-5$. Первая часть равна $-80$. Вторая часть: $\sqrt[5]{-729}/\sqrt[5]{3}=\sqrt[5]{-243}=-3$. Итого $-80-3=-83$.
Представим корни степенями числа 7: показатель числителя равен $(2+1/3)/7=1/3$, показатель знаменателя равен $-1/5-2/3=-13/15$. Поэтому частное равно $7^{1/3-(-13/15)}=7^{6/5}=7\sqrt[5]{7}$.

Ответ: 5) −3; 6) $-\sqrt[24]{11^{11}}$; 7) 4; 8) −83; 9) $7\sqrt[5]{7}$.