Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 7. Сравнить числа: 1) \(\sqrt[8]{10}\) и \(\sqrt[4]{3}\); 2) \(\sqrt{2\sqrt[3]{3}}\) и \(\sqrt[3]{5}\).$ Фото задания

7. Сравнить числа: 1) \(\sqrt[8]{10}\) и \(\sqrt[4]{3}\); 2) \(\sqrt{2\sqrt[3]{3}}\) и \(\sqrt[3]{5}\).

Оба числа положительны. Возведём их в восьмую степень: сравниваем 10 и \(3^2=9\). Поэтому \(\sqrt[8]{10}>\sqrt[4]{3}\).
Оба числа положительны. Возведём их в шестую степень: \((\sqrt{2\sqrt[3]{3}})^6=24\), а \((\sqrt[3]{5})^6=25\). Следовательно, \(\sqrt{2\sqrt[3]{3}}<\sqrt[3]{5}\).

Ответ: 1) \(\sqrt[8]{10}>\sqrt[4]{3}\); 2) \(\sqrt{2\sqrt[3]{3}}<\sqrt[3]{5}\).