3. Выполните действия: \(\left(\frac{4u}{9d}+1+\frac{9d}{16u}\right)\cdot\frac{144ud}{8u+9d}\).

Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю \(144ud\):

\(\left(\frac{64u^2+144ud+81d^2}{144ud}\right)\cdot\frac{144ud}{8u+9d}\).

Числитель — полный квадрат: \(64u^2+144ud+81d^2=(8u+9d)^2\). Поэтому

\(\frac{(8u+9d)^2}{144ud}\cdot\frac{144ud}{8u+9d}=8u+9d\).

Ограничения исходного выражения: \(u\ne0\), \(d\ne0\), \(8u+9d\ne0\).

Ответ: \(8u+9d\).