307. Решить уравнение: 1) log₅ x = 2 log₅ 3 + 4 log₂₅ 2; 2) log₂ x − 2 log₁/₂ x = 9; 3) log₃ x = 9 log₂₇ 8 − 3 log₃ 4; 4) log₉ x² + log√₃ x = 3; 5) log₂ x + log₈ x = 8; 6) log₄ x − log₁₆ x = 1/4.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

2 log₅ 3 = log₅ 9, а 4 log₂₅ 2 = 2 log₅ 2 = log₅ 4. Значит, log₅ x = log₅ 36, откуда x = 36.
Пусть y = log₂ x. Тогда log₁/₂ x = −y, поэтому 3y = 9, y = 3 и x = 8.
log₂₇ 8 = 2/3, а log₃ 4 = 2 log₃ 2. Следовательно, log₃ x = 6 − 6 log₃ 2 = log₃(729/64), откуда x = 729/64.
Пусть y = log₃ x. При x > 0 имеем log₉ x² = y и log√₃ x = 2y. Тогда 3y = 3, откуда x = 3.
Пусть y = log₂ x. Тогда log₈ x = y/3; значит, 4y/3 = 8, y = 6 и x = 64.
Пусть y = log₂ x. Тогда log₄ x = y/2 и log₁₆ x = y/4. Поэтому y/4 = 1/4, y = 1 и x = 2.

Ответ: 1) 36; 2) 8; 3) 729/64; 4) 3; 5) 64; 6) 2.