312. Вычислить: 1) (log₃ 216)/(log₈ 3) − (log₃ 24)/(log₇₂ 3); 2) (log₂ 192)/(log₁₂ 2) − (log₂ 24)/(log₉₆ 2).

1. Используем равенство 1/logₐ b = log_b a: выражение равно log₃ 216 · log₃ 8 − log₃ 24 · log₃ 72. Учитывая 216 = 6³, 8 = 2³, 24 = 3 · 8 и 72 = 8 · 9, получаем значение −3(log₃ 2)².

2. Аналогично, выражение равно log₂ 192 · log₂ 12 − log₂ 24 · log₂ 96. Положим t = log₂ 3. Тогда log₂ 192 = 6 + t, log₂ 12 = 2 + t, log₂ 24 = 3 + t, log₂ 96 = 5 + t. Разность равна (6 + t)(2 + t) − (3 + t)(5 + t) = −3.

Ответ: 1) −3(log₃ 2)²; 2) −3.