32) 20^47 / (5^48 * 2^93)

Решение:

1. Разложим число \( 20 \) на простые множители: \( 20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 \).
2. Подставим это в выражение: \( \frac{(2^2 \cdot 5)^{47}}{5^{48} \cdot 2^{93}} \).
3. Применим свойство степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) к числителю: \( \frac{(2^2)^{47} \cdot 5^{47}}{5^{48} \cdot 2^{93}} = \frac{2^{2 \cdot 47} \cdot 5^{47}}{5^{48} \cdot 2^{93}} = \frac{2^{94} \cdot 5^{47}}{5^{48} \cdot 2^{93}} \).
4. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \( \frac{2^{94}}{2^{93}} \cdot \frac{5^{47}}{5^{48}} \).
5. Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) к каждой дроби: \( 2^{94-93} \cdot 5^{47-48} \).
6. Вычислим показатели степеней: \( 2^1 \cdot 5^{-1} \).
7. Преобразуем отрицательную степень: \( 2 \cdot \frac{1}{5} \).
8. Вычислим результат: \( \frac{2}{5} \).

Ответ: \( \frac{2}{5} \)