325. Упростить выражение: c^(3/2)/(c^(1/2) + b^(1/2)) − cb^(1/2)/(b^(1/2) − c^(1/2)) + (2c² − 4cb)/(c − b).

Question

Вопрос:

325. Упростить выражение: c^(3/2)/(c^(1/2) + b^(1/2)) − cb^(1/2)/(b^(1/2) − c^(1/2)) + (2c² − 4cb)/(c − b).

Accepted Answer

В третьей дроби раскладываем числитель: \(2c^2-4cb=2c(c-2b)\). Общий знаменатель двух первых дробей — \((\sqrt c+\sqrt b)(\sqrt c-\sqrt b)=c-b\). Тогда

\[\frac{c^{3/2}}{\sqrt c+\sqrt b}-\frac{c\sqrt b}{\sqrt b-\sqrt c}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}=\frac{c^{3/2}(\sqrt c-\sqrt b)+c\sqrt b(\sqrt c+\sqrt b)+2c^2-4cb}{c-b}.\]

Числитель первых двух слагаемых равен \(c^2+cb\). Поэтому выражение можно записать как \(\frac{c^2+cb+2c^2-4cb}{c-b}=\frac{3c(c-b)}{c-b}=3c\).

Ответ: 3c.