339. Решить уравнение: 1) ½ lg(x² + x − 5) = lg 5x + lg(1/(5x)); 2) ½ lg(x² − 4x − 1) = lg 8x − lg 4x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

ОДЗ: x > 0 и x² + x − 5 > 0. Правая часть равна lg 1 = 0. Значит, ½ lg(x² + x − 5) = 0, откуда x² + x − 5 = 1. Решаем x² + x − 6 = 0: корни 2 и −3. ОДЗ удовлетворяет только x = 2.
ОДЗ: x > 0 и x² − 4x − 1 > 0. Правая часть равна lg 2. Поэтому lg(x² − 4x − 1) = lg 4, откуда x² − 4x − 1 = 4. Корни уравнения x² − 4x − 5 = 0 — 5 и −1; ОДЗ удовлетворяет x = 5.

Ответ: 1) 2; 2) 5.