336. Установить, какое из данных двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) x − 3 = 0 и x² − 5x + 6 = 0; 2) |x| = 5 и √(x²) = 5; 3) (x² − 8x + 2)/(x − 1) = 0 и x² − 3x + 2 = 0; 4) log₈ x + log₈(x − 2) = 1 и log₈(x(x − 2)) = 1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Корни первого уравнения: {3}. Корни второго: {2, 3}. Значит, из x − 3 = 0 следует x² − 5x + 6 = 0, но не наоборот.
Так как √(x²) = |x|, уравнения равносильны.
У первого уравнения корни 4 − √14 и 4 + √14 (при x ≠ 1); у второго — 1 и 2. Общих корней нет, поэтому ни одно уравнение не является следствием другого.
Первое уравнение требует x > 2. По свойству логарифмов оно равносильно log₈(x(x − 2)) = 1 при x > 2 и имеет корень x = 4. Второе уравнение имеет корни −2 и 4, поэтому из него не следует первое; из первого следует второе.

Ответ: