Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 337. Решить уравнения: 1) log₂(x − 5) + log₂(x + 2) = 3; 2) log₃(x − 2) + log₃(x + 6) = 2; 3) lg(x + √3) + lg(x − √3) = 0; 4)…Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: x > 5. Объединяем логарифмы: (x − 5)(x + 2) = 8, то есть x² − 3x − 18 = 0. Корни 6 и −3; ОДЗ удовлетворяет только 6. Ответ: x = 6.
  2. ОДЗ: x > 2. Получаем (x − 2)(x + 6) = 9, откуда x² + 4x − 21 = 0. Корни 3 и −7; подходит 3. Ответ: x = 3.
  3. ОДЗ: x > √3. Получаем (x + √3)(x − √3) = 1, значит x² − 3 = 1. Из корней ±2 ОДЗ удовлетворяет только 2. Ответ: x = 2.
  4. ОДЗ: x > 1. Получаем (x − 1)(x + 1) = 1, откуда x² = 2. С учётом ОДЗ подходит √2. Ответ: x = √2.