Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 338. Решить уравнения: 1) lg(x − 1) − lg(2x − 11) = lg 2; 2) lg(3x − 1) − lg(x + 5) = lg 5; 3) log₃(x³ − x) − log₃ x = log₃ 3.Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: x > 11/2. Из свойства логарифмов (x − 1)/(2x − 11) = 2, откуда x − 1 = 4x − 22 и x = 7. Ответ: x = 7.
  2. ОДЗ: x > 1/3. Получаем (3x − 1)/(x + 5) = 5, откуда 3x − 1 = 5x + 25 и x = −13. Это не входит в ОДЗ. Ответ: решений нет.
  3. ОДЗ: x > 1. Объединяем логарифмы: log₃(x² − 1) = log₃ 3, поэтому x² − 1 = 3. Корни ±2; ОДЗ удовлетворяет только 2. Ответ: x = 2.