344. Решить уравнения: 1) log₄((x + 2)(x + 3)) + log₄((x − 2)/(x + 3)) = 2; 2) log₂((x − 1)/(x + 4)) + log₂((x − 1)(x + 4)) = 2; 3) log₃ x² − log₃(x/(x + 6)) = 3; 4) log₂((x + 4)/x) + log₂ x² = 5.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

ОДЗ: (x + 2)(x + 3) > 0 и (x − 2)/(x + 3) > 0. Объединяем логарифмы: x² − 4 = 16, поэтому x = ±2√5. Оба значения удовлетворяют ОДЗ. Ответ: x = −2√5; 2√5.
ОДЗ для обоих аргументов: x > 1 или x < −4. Объединяем логарифмы: (x − 1)² = 4, откуда x = 3 или −1. ОДЗ удовлетворяет только 3. Ответ: x = 3.
ОДЗ: x/(x + 6) > 0, то есть x > 0 или x < −6. Объединяем логарифмы: log₃(x(x + 6)) = 3, поэтому x² + 6x = 27. Корни 3 и −9; оба удовлетворяют ОДЗ. Ответ: x = 3; −9.
ОДЗ: x > 0 или x < −4. Объединяем логарифмы: x(x + 4) = 32, откуда x² + 4x − 32 = 0. Корни 4 и −8; оба допустимы. Ответ: x = 4; −8.

Ответ: