341. Решить уравнения: 1) log₇(x − 1) log₇ x = log₇ x; 2) log₁⁄₃ x log₁⁄₃(3x − 2) = log₁⁄₃(3x − 2); 3) log₂(3x + 1) log₃ x = 2 log₂(3x + 1); 4) log_{√3}(x − 2) log₅ x = 2 log₃(x − 2).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

ОДЗ: x > 1. Переносим правую часть: log₇x(log₇(x − 1) − 1) = 0. Здесь log₇x ≠ 0, поэтому log₇(x − 1) = 1 и x = 8. Ответ: x = 8.
ОДЗ: x > 2/3. Обозначив логарифмы, получаем log₁⁄₃(3x − 2)(log₁⁄₃x − 1) = 0. Первый множитель равен нулю при x = 1; второй — при x = 1/3, что не входит в ОДЗ. Ответ: x = 1.
ОДЗ: x > 0. Выносим общий множитель: log₂(3x + 1)(log₃x − 2) = 0. Первый множитель обращается в ноль только при x = 0, недопустимом по ОДЗ. Второй даёт x = 9. Ответ: x = 9.
ОДЗ: x > 2. Так как log_{√3}(x − 2) = 2log₃(x − 2), получаем 2log₃(x − 2)(log₅x − 1) = 0. Отсюда x − 2 = 1 или x = 5. Оба корня допустимы. Ответ: x = 3; 5.

Ответ: