337. Решить уравнение: 1) log₂(x − 5) + log₂(x + 2) = 8; 2) log₃(x − 2) + log₃(x + 6) = 2; 3) lg(x + √3) + lg(x − √3) = 0; 4) lg(x − 1) + lg(x + 1) = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Область определения: x > 5. Объединяем логарифмы: (x − 5)(x + 2) = 2⁸ = 256. Получаем x² − 3x − 266 = 0, поэтому x = (3 ± √1073)/2. Условию x > 5 удовлетворяет только один корень: x = (3 + √1073)/2.
Область определения: x > 2. Объединяем логарифмы: (x − 2)(x + 6) = 3² = 9. Тогда x² + 4x − 21 = 0, корни 3 и −7. С учётом области определения x = 3.
Область определения: x > √3. Объединяем логарифмы: (x + √3)(x − √3) = 1, то есть x² − 3 = 1. Получаем x = ±2; области определения соответствует x = 2.
Область определения: x > 1. Объединяем логарифмы: (x − 1)(x + 1) = 1, поэтому x² = 2. С учётом области определения x = √2.

Ответ: