34. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что DB₁=2CB. Найдите угол между диагоналями BD₁ и AC₁. Ответ дайте в градусах.

Пусть сторона основания равна \(a=CB\), высота призмы равна \(h\). Из прямоугольного треугольника для диагонали \(DB_1\): \(DB_1^2=2a^2+h^2\). По условию \(DB_1=2a\), поэтому \(h^2=2a^2\).

Направленные векторы диагоналей: \(\overrightarrow{BD_1}=(-a,a,h)\), \(\overrightarrow{AC_1}=(a,a,h)\). Их скалярное произведение равно \(-a^2+a^2+h^2=2a^2\), длина каждого вектора равна \(2a\).

Значит, \(\cos\varphi=\frac{2a^2}{4a^2}=\frac12\), и \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: 60°.