37. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=28, AD=16, AA₁=12. Найдите синус угла между прямыми DD₁ и B₁C.

Направление \(DD_1\) вертикальное. Для прямой \(B_1C\) вертикальная составляющая равна \(AA_1=12\), а горизонтальные составляющие — \(AB=28\) и \(AD=16\).

Следовательно, \(B_1C=\sqrt{28^2+16^2+12^2}=\sqrt{1184}=4\sqrt{74}\). Синус угла между прямой и вертикалью равен отношению длины горизонтальной составляющей к длине отрезка:

\(\sin\varphi=\frac{\sqrt{28^2+16^2}}{4\sqrt{74}}=\frac{4\sqrt{185}}{4\sqrt{74}}=\sqrt{\frac52}=\frac{\sqrt{10}}2\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}2\).