38. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA₁=18. Найдите синус угла между прямыми A₁D₁ и AC.

Так как \(A_1D_1\parallel AD\), искомый угол равен углу между \(AD\) и диагональю основания \(AC\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (или \(ADC\)) диагональ основания равна \(AC=\sqrt{9^2+12^2}=15\). Противолежащий катет к углу между \(AD\) и \(AC\) равен \(AB=9\). Поэтому \(\sin\varphi=\frac9{15}=\frac35\).

Ответ: \(\frac35\).