40. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=8, AD=22, AA₁=6. Найдите синус угла между прямыми C₁D и AB.

Направление прямой \(AB\) совпадает с одним из горизонтальных направлений параллелепипеда. Для диагонали \(DC_1\) составляющие равны: вдоль \(AB\) — \(8\), вдоль вертикального ребра — \(6\). Значит, \(DC_1=\sqrt{8^2+6^2}=10\).

Синус угла между \(DC_1\) и \(AB\) равен отношению перпендикулярной к \(AB\) составляющей к длине диагонали: \(\sin\varphi=\frac6{10}=\frac35\).

Ответ: \(\frac35\).